الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 2 y - z = 5$ , $3 x + 2 y + z = - 1$ , $- x - y + z = - 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$x - z = 5 - 2 y$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5 - 2 y + z$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

$x = 5 - 2 y + z$

$3 x + 2 y + z = - 1$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5 - 2 y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + 2 y + z = - 1$ بـ $5 - 2 y + z$ .

$3 (5 - 2 y + z) + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (5 - 2 y + z) + 2 y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 5 + 3 (- 2 y) + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$15 + 3 (- 2 y) + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 6 y + 3 z + 2 y + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- 6 y$ و $2 y$ .

$15 - 4 y + 3 z + z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $3 z$ و $z$ .

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- x - y + z = - 6$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x - y + z = - 6$ بـ $5 - 2 y + z$ .

$- (5 - 2 y + z) - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $- (5 - 2 y + z) - y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 5 - (- 2 y) - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 - (- 2 y) - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - z - y + z = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 5 + 2 y - z - y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1.1

أضف $- z$ و $z$ .

$- 5 + 2 y - y + 0 = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2.1.2

أضف $- 5 + 2 y - y$ و $0$ .

$- 5 + 2 y - y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + 2 y - y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $y$ من $2 y$ .

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$- 5 + y = - 6$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 6 + 5$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 3.2

أضف $- 6$ و $5$ .

$y = - 1$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$y = - 1$

$15 - 4 y + 4 z = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $15 - 4 y + 4 z = - 1$ بـ $- 1$ .

$15 - 4 \cdot - 1 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $15 - 4 \cdot - 1 + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$15 + 4 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2

أضف $15$ و $4$ .

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 5 - 2 y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 - 2 y + z$ بـ $- 1$ .

$x = 5 - 2 \cdot - 1 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $5 - 2 \cdot - 1 + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = 5 + 2 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

خطوة 4.4.1.2

أضف $5$ و $2$ .

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

$x = 7 + z$

$19 + 4 z = - 1$

$y = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $19 + 4 z = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $19$ من كلا المتعادلين.

$4 z = - 1 - 19$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

خطوة 5.1.2

اطرح $19$ من $- 1$ .

$4 z = - 20$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$4 z = - 20$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $4 z = - 20$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $4 z = - 20$ على $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = \frac{- 20}{4}$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 20$ على $4$ .

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

$z = - 5$

$x = 7 + z$

$y = - 1$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 7 + z$ بـ $- 5$ .

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

خطوة 6.2

بسّط $x = 7 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 7 - 5$

$z = - 5$

$y = - 1$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $5$ من $7$ .

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 1$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, - 1, - 5)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, - 1, - 5)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = - 1, z = - 5$